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出个数学题

送交者: kudoof[☆★★不详★★☆] 于 2022-04-10 11:02 已读 10270 次

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有三个人对一件事进行多数投票，只能选同意或不同意，超过2票的意见获胜。

现在假设，每个人都能够完全独立于他人对此事做出判断，并且每个人对此事件的做出正确判断的概率都为3/4，错误概率为1/4。

请问，3人的投票结果，对此事能做出正确判断的概率是多少？

4月12日编辑：

作为出题者，我需要声明我的观点。通过对这道题的分析和讨论，我个人对这种简化投票场景得出的结论有三个，请大家也一定做出自己的独立判断。所谓看书要看全篇，我认为只截取“自己喜欢的”的片面结论是不及格的。

结论１）当多数独立投票者对某件事的判断的正确率大于50%的时候，三个人的投票结果比某个个人的判断，能带来更接近正确的判断；

结论２）当多数独立投票者人对某件事的判断的正确率小于50%的时候，三个人的投票结果比某个个人的判断，能带来更接近错误的判断；

结论３）在本文设定的理想状态下，三人的投票结果让单独个体对事件判断的都更突出（正确更正确，错误更错误）。也就是说，三人投票的真正作用只是放大了多数人的意见，也就是我讨论中所说的，“放大偏见”。

本题还可以继续修改假设，继续思考，有意者请发新帖。
贴主:kudoof于2022_04_12 9:21:13编辑

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shoppersVIP 给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/30/22

shoppersVIP 给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/13/22

能否精华这个帖子？因我比较慢，需要多几天来学习领会。这样方便一些 (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

啊。。好吧，这题好像可以一直扩展下去，慢慢贴近现实。实现真民主的 - kudoof (41 bytes) 04/11/22

理论指导实践的案例不多，这个话题就是为数不多的一个 - shoppersVIP (6 bytes) 04/11/22

(^-^) kudoof 给 shoppersVIP 送来一根痒痒挠！ - kudoof (89 bytes) 04/11/22

(^-^) kudoof 给 shoppersVIP 送上一支石榴花！ - kudoof (89 bytes) 04/11/22

晕。 (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

(^-^) shoppersVIP 给 kudoof 送上一把拍马扇！ - shoppersVIP (89 bytes) 04/11/22

(^-^) shoppersVIP 给 kudoof 献上一支玫瑰花！ - shoppersVIP (88 bytes) 04/11/22

顶！虽然不会算。这个故事告诉我们，要相信科学啊！ (无内容) - 王二麻子和白龙马 (0 bytes) 04/10/22

王二麻子和白龙马给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 王二麻子和白龙马 (0 bytes) 04/10/22

三人投票用笨办法就好算 45/64 + 9/64 = 54/64 = 27/32 = 84.375% 概率不低了 - skyhorse (491 bytes) 04/10/22

正解。简单些的话，X~Binomial(3,0.75)，求P(X大于等于2) (无内容) - 等边直角三角形 (0 bytes) 04/10/22

咦？这是踢馆来了？小心我版主负责制啊 LOL (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

冤啊，我是被老马用金币邀请诱惑过来的 (无内容) - 等边直角三角形 (0 bytes) 04/10/22

无意间看到kudoof版主的这个问题，的确非常有趣有益，我先下了，? - skyhorse (66 bytes) 04/10/22

算了下，36人，其他不变的话，0.999 (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

佩服！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

(^-^) shoppersVIP 给张旺教授送上一叶国风书签！ - shoppersVIP (89 bytes) 04/11/22

shoppersVIP 给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

skyhorse 给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - skyhorse (0 bytes) 04/10/22

(^-^) skyhorse 给张旺教授赠送一个金元宝！ - skyhorse (128 bytes) 04/10/22

(^-^) skyhorse 给等边直角三角形放飞一个孔明灯！ - skyhorse (90 bytes) 04/10/22

通过这个数学概率计算可以很好的说明，集体投票的意义 - skyhorse (399 bytes) 04/10/22

“All models are wrong, but some are useful” (无内容) - 等边直角三角形 (0 bytes) 04/10/22

是的，因为现实中的数据采样是无法做到足够充分完备的 - skyhorse (69 bytes) 04/10/22

难啊，比如美国政治，一般都是两党之争， - 王二麻子和白龙马 (24 bytes) 04/10/22

人性的需求是多元的，社会问题的数学建模更为复杂 - skyhorse (24 bytes) 04/10/22

巴基斯坦投票174 out of 342 就把总理给废了，拜登赢川普也差不多 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

所以现在竞选的时候，候选人都是直接奔第7个烧饼， - 王二麻子和白龙马 (22 bytes) 04/10/22

其实我有个想法，如果选票接近，该把那些党内初选落马的放在一起来排 - kudoof (49 bytes) 04/10/22

你这个帖子，太强大了。我得好好学学。 - shoppersVIP (79 bytes) 04/11/22

shoppersVIP 给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

啥啊，是放大偏见好嘛 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

放大偏见的前提是，假定个体的正确率是低于错误率的，? - skyhorse (197 bytes) 04/10/22

假设投票者判断能力符合一个正态分布，那么人数越多，会不会反过来淹 - kudoof (31 bytes) 04/10/22

只要个体的正确率超过50%，每个人都是独立投票的，通过这个概率计算 - skyhorse (51 bytes) 04/10/22

每个人正确率超过50%只是蜜汁自信啊 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

这虽然是个理论的平均数，但我们相信留园网友的整体素质是足够的 - skyhorse (142 bytes) 04/10/22

这拍网友马屁太明显了。事实是偏见经常是越走越偏，而且一带一路的那 - kudoof (70 bytes) 04/10/22

真不是拍网友马屁，对比那些社交网络巨头，留园唯一的优势就是 - skyhorse (257 bytes) 04/10/22

拍马的原则就是要严肃认真、周到细致、稳妥可靠、万无一失 (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

我刚反应过来，这位又是一匹马。。。 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/11/22

是啊，早知道注册帐号就应该带个马。。。 - shoppersVIP (163 bytes) 04/11/22

(^-^) kudoof 给 shoppersVIP 送上一把拍马扇！ - kudoof (89 bytes) 04/11/22

(^-^) skyhorse 给 shoppersVIP 送上一把拍马扇！ - skyhorse (89 bytes) 04/11/22

shoppersVIP 给 skyhorse 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - shoppersVIP (0 bytes) 04/11/22

kudoof 给 skyhorse 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

还有一个前提，是独立。:) (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

(^-^) skyhorse 给张旺教授颁发一张学霸证书！ - skyhorse (89 bytes) 04/10/22

是的，这是必须的，社区董事会的投票制度也是在不断围绕着尊重 - skyhorse (204 bytes) 04/10/22

skyhorse 给等边直角三角形点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - skyhorse (0 bytes) 04/10/22

我讲一下n=100人投票，>=51算赢的概率计算吧 - 张旺教授 (734 bytes) 04/10/22

王二麻子和白龙马给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 王二麻子和白龙马 (0 bytes) 04/10/22

张旺教授给王二麻子和白龙马点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

这结果该怎么解释呢？51票对49票，正确概率却接近1 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

P(51vs49)+P(52vs48)+...+P(100vs0)约等于1. (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

啊对，是我错了，只取了一个值。那么这个3/4的正确率会如何影响结果呢？ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

指的是什么结果？ (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

就是最后投票结果的总的正确概率。比如每人的判断正确率变成1/4,1/3,1/2, 2/3 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

每个人正确率是r的话， - 张旺教授 (98 bytes) 04/10/22

kudoof 给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

正确率变了肯定影响结果。 (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

100个变量这个题该怎么输入wollfram 呢？ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

链接： - 张旺教授 (269 bytes) 04/10/22

多谢多谢！让我慢慢研究一下 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

再加点细节 - 张旺教授 (444 bytes) 04/10/22

嗯，已经会用了，这工具真厉害 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

如果正确率改为1/2的话，100人投票，>=51算赢 - 张旺教授 (35 bytes) 04/10/22

kudoof 给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

张旺教授给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

(^-^) skyhorse 给张旺教授赠送一副神算子！ - skyhorse (88 bytes) 04/10/22

skyhorse 给张旺教授点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - skyhorse (0 bytes) 04/10/22

张旺教授给 skyhorse 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

咦？ ?那如果三个人各自的正确率都只有1/4呢？ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

同样的算法逻辑啊，只是把数字代入就可以，人少都是很简单的 - skyhorse (337 bytes) 04/10/22

张旺教授给 skyhorse 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

27/32 (无内容) - 快乐罗宾汉 (0 bytes) 04/10/22

(^-^) kudoof 给快乐罗宾汉颁发一张学霸证书！ - kudoof (89 bytes) 04/10/22

狂心中给 kudoof 点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - 狂心中 (0 bytes) 04/10/22

binomial distribution. - 张旺教授 (5 bytes) 04/10/22

和我算的一样，是个大于3/4的数值 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

那你们的算法是对的，俺的直觉是错的… (无内容) - 扎堆儿 (0 bytes) 04/10/22

我是看到巴基斯坦投票174 out of 342 就把总理给废了，才想起来要算一算 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

直观的判断应该还是3/4么… (无内容) - 扎堆儿 (0 bytes) 04/10/22

但我算出来的不是3/4 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

如果有100个人，你的算法的结果是什么？100个人，按算法是不是正确的概率 - 扎堆儿 (140 bytes) 04/10/22

用CLT估算了一下，1-1.49*10^(-8) (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

你这个够专业?…CLT是啥东东？ (无内容) - 扎堆儿 (0 bytes) 04/10/22

我们的CLT是。。。cross laminated timber ? (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

科普一下哈哈 - 学习不是很好 (99 bytes) 04/10/22

kudoof说的对，是中心极限定理近似。用二项分布计算量太大 (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

中心极限定理吧，我得好好复习一下，只记得名字了。 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

我复习了一下大数定理，发现数字小的时候，投票很可能只是放大了偏见。 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

“对此事能做出正确判断”理解为“>=51人答对” (无内容) - 张旺教授 (0 bytes) 04/10/22

让老龙算，他算术好哈哈哈 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

如果只是你，酸豆和我三个，你这么好看，当然说什么都对。 (无内容) - walkalong (0 bytes) 04/10/22

侬窥窥。。。 - 学习不是很好 (34 bytes) 04/10/22

我做饭去了，为了国内父老也要多吃一口 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

注意体态，最近从电脑屏幕反光看你居家活动太少有点那个了，哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

去去去！我电脑镜头关了！别蒙我 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

物理关闭，懂伐！哈哈 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

哈哈哈哈，还是注意一下下，听鱼导的不会错滴，哈哈哈哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

哈哈，去年减了很多，今夏继续 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

用Windows recorder试半天又失败了。录下来个.M4 - walkalong (71 bytes) 04/10/22

进！ - 学习不是很好 (128 bytes) 04/10/22

哦，侬自己转英语页面 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

得去音乐版，比如音乐殿堂，点发新帖，才有音频上传功能，上传完，链 - kudoof (40 bytes) 04/10/22

kudoof 给学习不是很好点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

(^-^) 学习不是很好给 kudoof 送上一碗酸菜粉丝！ - 学习不是很好 (89 bytes) 04/10/22

你能不能拿笔会的伙计仨人举个例子，否则变异因素不好算出概率，哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

没有变异，就是按字面意思的普通数学题。 (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

你和龙班加学妹三人？咱看玄乎，哈哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

我们仨怎么着也吵不起来。 (无内容) - walkalong (0 bytes) 04/10/22

忒自大了吧？你和酷班俩抵不住学妹一人，这个算术没概率问题，哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

根本不会跟她抵，说完该说的就由她了，我可是对付过亲妹子耶。 (无内容) - walkalong (0 bytes) 04/10/22

侬快选边，晚了小区关门了哈? (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

老沙已经做出了正确选择，耶✌ (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

老沙回国有顾虑，国人现在对美籍华人评价下降太厉害，快要不受欢迎了，哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

我会有什么顾虑？ - 沙喉咙 (273 bytes) 04/10/22

嘎鱼是什么？哈哈 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

嘎=戆？哈哈哈哈 (无内容) - 学习不是很好 (0 bytes) 04/10/22

kudoof 给沙喉咙点“赞”支持3银元奖励！！ (无内容) - kudoof (0 bytes) 04/10/22

咱中华人民共和国护照，这点还真一点都不难说，羡慕不？哈哈 (无内容) - 老黑鱼 (0 bytes) 04/10/22

这个烧脑，费半天事还是一半对一半 (无内容) - longlongago (0 bytes) 04/10/22

27/32 (无内容) - longlongago (0 bytes) 04/10/22

(^-^) kudoof 给 longlongago 颁发一张学霸证书！ - kudoof (89 bytes) 04/10/22

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