本文同时投稿以下两个主题，坐标加国，温哥华，在家工作。
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那天写模型时遇到了一件小事，略硬核，中文用词也不标准，还是争取能把事情讲明白。小众职业迎合主题不容易，大家多包涵。
我的研究领域中，大家一般习惯用下标 (subscript) i=1,...,n 来表示个体 (individual/subject/event)。比如，房屋会着火，可以用i, i=1,...,n来表示第i个着火的房子。每个房子算作一个individual，烧了一百个房子，样本总数(sample size)n，就是100。
好了，这个简单，那复杂一点呢？
很多时候，这些个体，可能来自于数个总体 (population)。说白了，比如这一组房子，可能来自城区1，那一组房子，可能来自城区2。每个城区都是个不同的总体。这就要用另一个下标来表示城区了。
怎么标呢？几个因素依次权衡下去。
首先，从本科时大家就习惯用的下标，主要是i和j两个，分别对应样本总数至n和m。如果有需要，往前可以到g和h，往后可以到k,l。最好别用h因为常常会拿来表示一种函数，也最好别用l因为长得太像数字1了。
然后，按照习惯，多个下标从左往右书写时，表示的东西，逐渐由总体至个体递进。字母选择，按字母表顺序来。
好了，那么，关于城区与房子的复杂表示方法，此时就出来了一半：先用i表示城区，再用j表示房子。比如t_ij=10min，就是第i个城区中，第j个房子着火了，消防员从接到报案到到达现场，花了十分钟。
还没完。i和j分别对应至1,...,几？这个就麻烦了。
按习惯，i是无论如何都要对应n的，但是，n又是无论如何都要表示房子总数的。这就拧巴了！我们的房子，由j表示了，写完整的话，应写作，j=1,...,n_i，也就是这第j个房子，可能是从1，一直到其城区i的房子总数中的任何一个。
j搞定了。那i又要对应到谁呢。这个就惆怅了。各路大神因为侧重点不同，至今没有个统一的表示方式。比如：

Fig 1. Banerjee and Carlin (2003)
这大叔专门研究城区这种与地理有关的统计模型，当年他的大作中，i为1,...,I。用大写，也是最省字母的办法。但很遗憾的是，大写I在数学中是个函数，叫indicator function，有特殊意义的，早晚得出事儿。同时，在图中你会发现，之前说的h用作函数了，指的就是这里。总之就避免与特殊函数撞车来说，这个还不甚理想。

Fig 2. Duchateau and Janssen (2007)
与此同时，这两哥们不研究地理模型，所以他们的i可以为1,...,s。而之前那个大叔的模型告诉我们，s在地理模型中，往往是代表空间的下标，不能用。所以一旦这两拨人碰见，又要撞到颤抖。

Fig 3. Lawson (2018)
十年，整合沧海的变迁，字母的意义在这位大兄弟的书里从ch6到ch11各种变，不变的，是i=1,...,m。然而，前文说了，i无论如何要对应n的，这是对只熟悉简单模型的人们最后的温柔。因此，虽说还不太理想，但至少，此时终于找回失散多年的m了。
如果那两下标没有颤抖
我不会发现我难受
怎么说出口
也不过是分手
如果对于科研没有要求
划划水就像旅游
成千上万个门口
总有一个人要先走
传统既然不能保留
何不在突破的时候
一边享受 一边泪流

Figure 4. 三儿 et al. (In preparation)
结合前人的成果，我打破了传统，做了点突破。曾经的i=1,...,n保留了，留给简单模型时用。当模型变复杂时，我用了字母g=1,...m来表示城区，j=1,...n_g来表示房子。这样，我既用上了好不容易找回来的小m，而且还给他配了个不拧巴的新人小g。当g和j牵手，同时使用时，gj=11,...,nn_m，完整地对应了曾经的i=1,...,n。
十年之前
我不认识你 你不属于我
我们还是一样
陪在一个陌生人左右
走过渐渐熟悉的街头
十年之后
我们是朋友 还可以问候
只是那种温柔
再也找不到拥抱的理由
情人最后难免沦为朋友
那一刻，我忽然想到了什么。回过神来，我已泪流满面。
参考文献
Banerjee, S., Wall, M. M., & Carlin, B. P. (2003). Frailty modeling for spatially correlated survival data, with application to infant mortality in Minnesota. Biostatistics, 4(1), 123-142.
Duchateau, L., & Janssen, P. (2007). The frailty model. Springer Science & Business Media.
Lawson, A. B. (2018). Bayesian disease mapping: hierarchical modeling in spatial epidemiology. Chapman and Hall/CRC.

贴主:等边直角三角形于2022_01_08 17:45:31编辑