版主为了这个问题邀请我两次了。在睡前笔耕第四节的我，停了下来，试着整了些或许能有人看懂的。
若有一群人在投票，如果满足了一定的条件，那么投得人越多，得出正确决议的机率越趋近于1。
背后的数学基础这里就不聊了，我偷个懒，默认读者懂二项分布。这里只聊这句话的前提条件。
假设，投票正确的人数，X，符合二项分布（Binomial Distribution），投票人数（Sample Size）和每人的正确几率（Probability of Correct  in One Vote）为n和p。再假设，获得票数大于等于投票人数三分之二的选项为决议，那么，集体得出正确决议的机率，为P(X大于等于三分之二乘以n)。
为方便理解，之前大家举了个简单的例子，n=3，p=0.75。此时，集体得出正确决议的机率，其实就是P(X大于等于2)=P(X=2)+P(X=3)，这两项用Binomial formula就能算。答案大家也知道了，三人投票时，集体的决议确实比一个人更靠谱。
那么，当投票人数越来越多时，集体的决议，是不是靠谱到趋近于百分之百正确了？
我批量计算了一下，假设我脑子还没打盹，那么，条件之一，正如版主所说，就是每人的正确率不能太低。
下图中，横轴为投票人数，竖轴为集体得出正确决议的机率。可见，当每人的正确几率很大时（p=0.75），随着n越来越大（这里用了n=3,...,100），那条黑线从左往右，确实趋近于1了。然而，当p每人的正确几率不大时（p=0.50，p=0.40），集体得出正确决议的机率趋近0了。分界点，可能在p=2/3的地方，还需推导来验证。
当然还有其他条件，比如其他网友提到的理智投票、拉帮结派等问题。我认为这些是很复杂的条件，至少不是假设每人的正确几率超过0.5就能满足的。除此之外，还有总投票人数的要求，也是实际操作中一时难以满足的。或许未来，投票真能在长期的实际操作中起到指导意义吧。至少，以我的经历来讲，这些对社区革新的影响，目前来讲很有限。社区这几年的革新，并不是全是靠民主投票的数学理论在大事上起了指导意义。若大家以此来尝试比较民主还是独裁更适合我们，我觉得还为时过早。
革新的战果，相当程度上，是社区法治、社区自治下，每个个体拿起自己的权责、放下自己的权责，与社区、与他人、与自己，在无数次微乎其微的博弈中，堂堂正正一决胜负后所带来的。
这就是下一节要讲的东西了。先晚安了zzz。
次日补充：补充在通过条件为简单多数（Simple Majority）下的结果。即，获得票数大于等于投票人数二分之一的选项为决议。若每人的正确几率为0.5，集体得出正确决议的机率也会趋近于0.5。


贴主:等边直角三角形于2022_04_12 11:07:27编辑