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疫情之下动脑筋:如何证明数学乘法交换律axb = bxa ?

送交者: shoppersVIP[★★★✭✭赞✭✭★★★] 于 2022-04-24 15:24 已读 10078 次  

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疫情之下动脑筋:证明数学乘法交换律axb = bxa ?

axb = bxa 这不是显然的么, 但是凡是需要多问一个为什么?

是啊, 为什么呢?
凭啥呢?

当然, 可以直接从定义上来, 那就不需要证明了, 只是民主法治的社会, 应该尽量少公理, 大部分能证明的,还是用证明来证明定理,定律的合法性.

其实我也知道加法交换律就是小学老师常教的一个办法:
左手数与右手数合在一起是多少,
反过来,右手数与左手数合在一起是多少,
可以发现,都是一样的.
进一步就能推广到乘法也满足交换律...


还能用图像, 3x5的矩阵, 转一下, 5x3 , 里面的方块数码都是一样的. 就这样, 推广到 axb = bxa ... 但是这样好像还不够高雅.

于是我放狗查了一下, 这是答案, 我看了3遍...

1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义,其中加法交换律a+b=b+a是一条公理。因此,如果你说的交换律是指康托尔的实数系统的交换律的话,那么它是不证自明的。

如果用皮亚诺的五条公理则证明如下:
皮亚诺公理用非形式化的方法叙述如下:
Ⅰ 0是自然数;
Ⅱ 每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a' ,a'也是自然数(数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数(a+1)。例如,1'=2,2'=3等等。)
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数,因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1 构成的数字系统,其中1的后继为0。这不符合我们对于自然数系统的期望,因为它只包含有限个数。因此,我们要对自然数结构再做一下限制:
Ⅲ 0不是任何自然数的后继数;
但这里面的漏洞防不胜防,此时仍不能排除如下的反例:数字系统 0, 1, 2, 3,其中3的后继是3。看来,我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条。
Ⅳ如果b、c的后继数都是自然数a,那么b = c;
最后,为了排除一些自然数中不应存在的数(如 0.3),同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要,我们加上最后一条公理。
Ⅴ 设S⊆N,且满足2个条件(i)0∈S;(ii)如果n∈S,那么n'∈S。则S是全体自然数的集合,即S=N。(这条公理也叫归纳公理,保证了数学归纳法的正确性)
加法定义:
我们定义,加法是满足以下两种规则的运算:
Ⅰ ∀m∈N,0 +m =m;
Ⅱ ∀m,n∈N,n' +m = (n +m)'。
交换律
现证对任意的自然数n,下述命题为真:
∀自然数m,m+n=n+m。
由上一段知,对n=0命题为真。
假设对命题对n成立,则对n'
m+n'=m+(0+n)'=m+(0'+n)=m+(1+n)=(m+1)+n=m'+n=(m+n)'=(n+m)'=n'+m,命题也对。
由公理Ⅴ,即知交换律成立。


文章和图片来自zhihu
https://www.zhihu.com/question/21758952

看懂了没有?

没看懂,那就对了, 我也没看明白.哈哈

假设:
有A病毒, 能感染 AX 人类, 有效杀伤率 是 AY, 那么A病毒最终消灭的人类个数是 AX*AY

有B病毒, 能感染 BX 人类, 有效杀伤率 是 BY, 那么B病毒最终消灭的人类个数是 BX*BY

如果 AX 是 BX的 20倍 AX=20*BX , AY是BY的 1/10. AY=0.1*BY

是A病毒杀死的人多还是B病毒 ?

唉,朝三暮四,暮四朝三 . 这样的简单障眼法, 只能是小学数学的交换律都没有想明白的人吧.
当然,我的朋友们, 那肯定是他们智者千虑,偶有大意而已.

答案是A病毒 更狠.杀伤力是B的2倍.
贴主:shoppersVIP于2022_04_24 15:38:25编辑
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