我证明了哥德巴赫猜想

 

这是在不久前发生的一件事情。尽管我说不出准确的日期，我的记忆力奇差，这真糟糕，尤其是在学生时代。不知道为什么我们的老师的智商都奇高，很难欺骗他们。我们每次都像做科研一样小心翼翼绞尽脑汁，但每次仍然胆战心惊最终总是在老师犀利的目光注视下无辜的谎言被无情揭穿。但也许这不是因为智商高的原因，而是由于不信任。不信任让人感到痛苦。但不信任的习惯让人变得聪明。愚蠢和失败总是包含一些信任的成分。总之，从学校毕业时最差的学生也变成了善于欺骗的老手，终于可以混迹于社会了，除非你完全的自暴自弃，但这样的事情很少在学生时代发生。而走出学校后，我再看到老实人时总是觉得他可能只是一个更成功的伪装者。信任变得越来越少。总之，我的记忆力极差。在学生时代没有什么比把理解的东西在要用时忘了更可怕的了。在别人飞快的写答卷时，我却不得不一次次重新开始发明一个轮子。不过，这件事情是发生在不久之前的。我非常肯定。它绝不是一件年代久远的陈年往事。

 

事情是这样的。不久前我在网上发表文章，文章中谈到了数学。后来有懂数学的网友建议我重新补习一下初中数学。我干脆从小学数学学起。就当重活一次好了。这样，我开始尝试证明1+1=2。但是，1+1=2太难了。而我却越来越怀疑1+1真的等于2吗？1+1可能等于任何结果。1+1一旦开始，结果谁也说不清。这不是一个简单的问题。

 

你知道一个成年人学习数学太难了。尤其是像我这样的一个老人，头脑从小就不太灵活。看着那些公式，我感到眩晕，担心这样做下去会中风或者脑溢血。我感觉学习数学并不是一件有益于身心健康的事情。而且，他们总是说学习充满了乐趣，但那也要因人而异。

 

后来有一天，我终于决定放弃证明。还是先学初中数学吧。初中离我更近一些。我仍然能记起我喜欢的那个女孩的样子。

 

就这样，我不久前学到了三角。学习弧度制。但我完全糊涂了。我不知道为什么这一章讲三角却要讲圆。而事情就是从圆开始的。

 

当我看到书上说，圆的1/360是1度，而一个弧度等于180度/π。这时，我的心跳开始加快。我知道又有麻烦了。我遇到了真正的困难。他们干嘛这么说。本来我是清楚的。1度就是一个被劈开的很小的角，而圆是360度。但书上却说，1度是圆的1/360，而把圆周分成360份后每一份就叫1个弧度的角。弧度是圆弧的长与半径的比值来表示的圆弧所对的圆心角。当圆弧的长等于半径时，所对的圆心角就是一个弧度。这些太绕了。我盯着那个圆费力的思考了很久，想搞清楚1度怎么换算成一个弧度，而一个弧度又怎么换算成1度。这些令人困惑的换算又到底意味着什么呢？

 

显然，这里是将角度转换成了长度。这或许非常有用。虽然难以厘清，但并不是没有必要的。似乎我们日常生活中对于长度的处理更加得心应手。它更容易理解。而圆是神秘的。

 

我再次长久的注视那个圆。越看越觉得圆的与众不同。我越发肯定圆和线段是本质不同的两种事物。最早是毕达哥拉斯发现了线的神秘。这种神秘源自于整数和比例。我的天啊！研究整数的数论是最简单也是最深奥的数学。我就是栽在了1+1=2的证明上。在我小的时候，当我遇到1+1=2时没有任何困难，我只是轻松一跃就越过了它，继续向前奔跑。后来，在很长时间里，我一直相信有一天我能够飞翔。而现在等我老了，重新遇到1+1=2时，却一下子被它绊倒，爬不起来。可见思考太多是会影响到一个人的进步的。而圆呢，几乎所有古代的文明都发现圆是一种神秘的，与众不同的结构。它具有神圣的属性。它周而复始。它是完美的。然而，后来是芝诺发现了线的另一个难解之谜。芝诺的悖论有些混乱，最终被人抓住了漏洞。尽管现代微积分似乎已经解决了他的悖论，我认为这个问题仍然值得深入思考。或许，我们可以这样的描述：当我们要由a点到达b时，先要通过ab的中点。当然，如果要通过ab的中点，就要先通过a点和ab中点的中点。这是一个无穷的过程。然而，我们还可以继续思考下去。让我们先跨过这个中点。那么要达到b时，就要通过下一个中点。这样我们和b之间永远有着无限多个中点，而我们只要通过一个中点就会产生另一个终点。这时，我们已经不涉及微积分解决芝诺难题的速度的问题。问题就在于我们与b点之间永远有一段距离需要通过。尤其当我们设想，随着我们接近b时在不断的等比的缩小。那么，那段微小的距离也未必是可以忽略的。

 

但现在，让我们把这个难点也先跨越过去，看看是否还有神秘的难题。我们重新来看圆和线。它们是如此的不同。圆是神圣的。不可分割的。线段却是庸俗的象征。它们可以被人随意分割，所以它们也就被人随意的分割了。而圆是神圣不可分割的。但是它们可以缩小。它们有大有小，却永远青春换发。无论大小老少都是完全相同的形状。完美的形状。大圆庄重宏阔。小小的圆，小小小小的圆也精灵可爱。所以，圆是真正平等的。而线段则是等级的。有时是大线身居高位，小线们见到大线就要点头哈腰卑躬屈膝，有时则相反。它们的本质不同，但谁的本性也改不了。

 

于是，现在我们涉及到问题的关键了。

 

当我们把一个圆不断缩小时，圆仍然是圆。极小的圆。它由一小段线构成封闭的形状，中间有一小块空间。而线段被不断分割越来越小，但仍然是一条线。它的首尾并不相连，而且首尾的两点就像家庭中的夫妻一样连在一起却永远间隔着一段距离。那么，圆和线可能就是宇宙的空间的最基本的两种模式。它们构成了万千变化的宇宙。但问题是，当它们无限缩小达到极限时，会变成同一种东西吗？

 

显然，当圆和线段缩小到极限时，圆既不会变成线段，线段也不会变成圆。它们也不是点。而是变成了0。注意这里0不是圆，而是零。印度人最早发明用0来计数零。有趣的是，更早时他们用的是“ . ”。这个0是源自大乘佛教。在梵文中它被称为“Sunya”，意思是空。也可以说就是老子说的无。

 

无论圆还是线段达到无穷小时并不是变成了点。世界上没有点。虽然欧几里德在《几何原本》里第一句话就定义了点，“点是没有部分的东西。”但这个定义比第五公设更让人困惑。因为，在整部《几何原本》的证明中，从来没有使用过点的定义。事实上，世界上没有点。点不是圆或线段收缩至极限时收缩于点，而是圆或线段收缩至极限时变成了无。无不是点。无是有。但有不是无。成为有时，就没有了无。但无就是有。

 

所以，圆和线段缩小到极限时，就变成了无。这貌似简单，但或许它涉及到了宇宙最深处的奥秘。或许，空间最小的构成就是线段和圆。而它们的极限就是空间的消失，空间变成了空，变成了无。那么，当从无中生有，从空中产生空间和物质时，所生出的就不是1，而是圆和线段。所以，老子说的道生一一生二二生三三生万物，只是基于日常生活的经验性的思考。他没有上过小学，没有从数学最基本的概念严格的运用数学方式推理。他只是坐在家里，闭着眼，想呀想呀的。从而错误的理解了世界的本质。错误的理解不是不理解，而不幸的是错误理解是错误的理解。所以，我们读他说的道生一一生二二生三三生万物会觉得不太和谐。而宇宙的本质应该是和谐的。所以，我们应该说：

 

道生二
一二生三
生万物

 

于是，我终于意识到我已经解决了1+1=2的证明。1+1=2并不是数学的起点，不是宇宙之初。事实上，根本没有1+1=2。因为，世界从无中产生出的就是相互的关系，是二，没有单独的一。只有有了二之后才会有一。所以，

 

 

关于哥德巴赫猜想的证明：

 

因为，2=1+1
所以，1+1=2

 

证明完毕

 

立
2023/12/9 这真是太好了。在2023年的岁末，我证明了哥德巴赫猜想猜想。一年又要过去了。这真是太好了。如果有网友去城里，那请告诉城里的朋友们，立来到留园这么短时间，就做出了这么大的成绩。请他们为立一起高兴吧。为立高兴也是高兴啊。什么不高兴呢？每个人在一年的最后都应该高兴一点。