这是因为，“紧致性”是一种古怪的特性。它只能反映在整体上。如果从局部去观察，整体越“紧”，局部反而有越“松”的错觉。
有这么一个实验很能直观性地说明上述问题：教授在玻璃瓶里陆续放入若干高尔夫球，直到不能再放为止，然后问学生：紧不紧？学生回答说：紧了。教授继续往玻璃瓶里放小石子，小石子沿着高尔夫球的隙缝填满了整个玻璃瓶，此时教授问学生：现在紧不紧？学生回答说：够紧的了。教授继续往瓶子里放进细沙子，很快小石子的隙缝也被填满了，又问：这回紧不紧？回答：这回真的很紧了。然而教授继续往瓶子里灌水……。
最开始瓶子里每个高尔夫球周围，只有几个“其它的”高尔夫球，这些高尔夫球，就给人“有界”的错觉，类似于闭集。之后越来越“精致”，精致到最后每一个水分子的周围，用数学的语义来表达，都是“任何点列都有收敛子序列”。即每一个水分子都会有无数多个以其为中心（收敛）的“其它”（子序列）。
这里的“其它”不是“其他”，即不是“非”场中的他者，而是性质“一模一样”的水分子自身。
这就符合了开集一个相同语义的相异定义：开集包含的任意一点的充分小的邻域都包含在其自身中。即每一个水分子，就类似于一个开集。这些开集（集族），就构成了一个数学上叫“开覆盖”的东西。开覆盖，意思是给人一种可以无限往里装东西的感觉。因此当中的每一个水分子，都会认为自己有着无限的自由（局部的松）。但事实是，由于瓶子的限制（整体，叫“有限子覆盖”），里面的东西越是“开”，对“自身”否定的密度越大，瓶子里的空间反而就越“紧”（一个生动形象的例子：火灾时在紧急通道互相挤逼妄图逃生的人群，最后可能一个也逃不出去）——进步不过是通过对自身的不断否定而追求完善的“他者”。
自我的本来相当于一个有弹性的袋子，我们称之为“具有可塑性”，“可塑性”其实就是开集的智能性共享性质。但变成了模型的自我，就相当于一个玻璃瓶子，一个封闭的有限子覆盖。思维上的所谓“紧致性”，就是一种自我否定，也就是我们常说的“精神压力”。因此紧致性越明显，意味着精神压力越大。
综合上述两种结果不难看出：我们在塑造及维持“我是什么”这个精神支柱时，既要不断地证明然后排斥他者，还要不断地自我否定，我们活得是多么的“累”！而自我作为一种思维上的抽象“模型”，相比起物质性模型，其相对稳定性会差得多，脆弱得多。当我们还不自量力，要再来个什么“自我超越”时，最终结局，如同膨胀到极限的气球，或因外界的因素一触即溃，或因产生反噬作用而自我崩溃。
现代资讯丰富无比，人的思维辨识能力因此越来越强，越来越精细。但我们并没有意识到，对事物的观点越清晰越确定，意味着对“他者”更多的排斥，同时思维上的紧致性越明显。反映在社会整体上，是戾气越来越重；反映在婚姻里面，越是讲究“公平”，讲究“专一”的婚姻，越容易产生压力、厌倦，逐渐就失去活力，也就有了所谓的“七年之痒”；反映在个人上，是人的自我否定意识越强烈，精神压力越来越大。
拓扑的启示：
上面讨论的开集是拓扑学中的最基本概念之一。拓扑起源于几何学的分支，所谓“拓扑”，原来指的是几何学中的不变性和等价性。例如，把一根绳子的两端连接起来变成的绳圈，可以任意地摆弄成圆形、三角形、四边形等，但这些不同的形状其实都来自同一根绳子。同理，无论把一个橡皮球怎样搓圆捏扁，依然是同一个橡皮球。说明这些形状都有着“共性”，在拓扑概念里称为同胚。同胚的形状都具有“连通性”，具有连通性的形状当中的点、线在拓扑变换（把绳圈“扭来扭去”，甚至团成一团；把橡皮球捏成不同的曲面模型等都是“拓扑变换”）后的数量、顺序不变，这叫做拓扑等价（在连续变化——连续映射下性质维持不变）。拓扑等价的不同形状就形成不同的集合，所有这些集合就构成了一个“拓扑空间”。
我们所感知的世界，就是这么一个“拓扑空间”。
空间的概念，表面上是源自于我们的直觉里对物体存在所占据的位置、场所的感知，实质是二重分裂后因我们的思维倒错令无序被强行设定为有序的结果。
然后我们认为：一切事物的存在，都必须在空间这个大舞台上。
“他他”之间是可以测量、区分的，“且当仅当”空间是有限的，可度量的；
空间是无限的，因为“其他”之外永远有“其他”（连续性：下卷将重新定义“连续”）。
之后为了叙说及研究上的需要，空间被我们以数学语言的形式分门别类化为各种具有特殊性质及结构的集合。拓扑空间，就是这众多空间中最能说明事物与空间关系的具有统一性中心地位的一种。
做一个类似于上述例子，但关注点不同的小实验：把一个绳圈，任意选其中一点用一根大头钉固定在木板上，然后把绳圈任意摆弄成不同的形状。我们发现：一点可以被固定，但被固定的这个点，可以是三角形上的一点（可以是三角形底线上的一点、斜边上的一点、或位于某一个角上），可以是四边形上的一点，也可以是圆形上的一点……
《逻辑后缀学》认为：“我是什么”与“什么是什么”是等价的、他涉的“是”判断。根据形式逻辑中的同一律，这里的“他”必然是确定的、唯一的一个目标。现在我们又知道，这个目标要“确定的、唯一的”还必须在空间里相应地安排一个确定的位置点（固定在木板上的一点）。但与此同时，他涉一定是通过“他他分别”进行，而要区分“他他”，则同样必须提供一个相同的空间为背景，才能在满足欧几里得几何法则（初等数学里的平面几何和立体几何——交集的性质）的条件下进行“他他”的区分。
在欧几里得几何里面，同一个空间的一个位置点上，绝不允许同时存在有一个以上的“他”。
但是，满足欧几里得几何法则的这个位置点上的“他”，却同时存在着不同的“位相”：数学上称为“向量”，物理学里称为“矢量”。所谓向量矢量，通俗地理解就是可能性（其实就是因并集的“关系”可能或可以如此也可以那般走向的“他”），即不确定性。衡量这种不确定性，就是“自由的度”——逻辑意义上的自由度。（注意：不确定性，有两个“解”：一是“可能”；二是“可以”。“可能”是位相的本质，“可以”是位相的操作，位相“可以”的操作必然以“可能”为依据，有关内容在下卷会继续探讨。）
当我判断确定了“这是一朵花”时，我可以喜之，可以厌之；当我们一致非常肯定地确认“这是一朵花”时（固定在木板上），我可以保留它，你可以舍弃它，他可以摧残它（取决于各自打算如何“摆弄”这个点所属的绳圈的形状：种种道德标准下的种种道德行为）。
产生不确定性的原因，是这个被欧几里得几何法则确定了位置的“他”，其实是拓扑空间里一个具有智能性共享性质因此可以不断地“拓扑变换”的点。即这个点同时处于不同的“位相” （事物都是在“拓扑变换”中，而并非之前所述的“运动变化发展”。下卷会就此进行讨论）。
如此一来，这个固定点（“是”判断目标）包含了三方面的意义：第一，点与点之间可以连续地拓扑变换，“当且仅当” 拓扑空间里任意的点都是开集；第二，可以连续地拓扑变换意味着具有不确定性（自由度），这里的不确定性意味着对周围的“其他”的排斥存在着不同的模式（离散性）；第三，不论这个拓扑空间怎样地拓扑变换，这个点的性质并没有改变，即依然是拓扑等价。
任何的“是”判断目标，无论如何精确，表面上都相当于欧几里得几何法则确定下的一个点，但本质上都是拓扑空间（连续性）里一个充满了种种不确定性（自由度）的离散性的开集。这是“是”判断逻辑属性的第十六个重要外延。
 拓扑学里有关“偏序关系” 、“离散拓扑”等这类数学概念可以在政治哲学上做做文章：已经开始没落的西方，对“没有民主自由”的中国居然能在短短三十年发展成为世界第二大经济体而不会“崩溃”百思不得其解。
这同样可以用源自西方自己的拓扑学理论加以解答。由此更可以发展出一门新的学科——社会拓扑学。
所谓民主、专制，皆可以套用拓扑学的概念，不妨就叫做“民主拓扑空间”、“专制拓扑空间”。这两个拓扑空间的“元素”，皆是具有“开集”性质的人。
既然是拓扑空间，当中自然也就存在不同的拓扑结构。不同的拓扑结构，在同一个集合中表现为偏序关系。在偏序关系中，处在“中间”的拓扑结构“不粗不细”，形成的拓扑空间最“不平凡”。也就是最有活力（想象一个注入的空气量接近达到“饱和”的篮球最有弹性时的表现）。
中国目前的“专制”（其实是民主集中制）正是这么一个“不粗不细”的制度，强大的精英（集体）管制就是“有限子覆盖”。这个有限子覆盖非常有效，如同优质的篮球材料，令里面“紧致得刚刚好”的空气分子（民众）之间的压力，通过有效传递变成了弹力。中国的“崛起”，正是中国社会里的民众在这种外紧内松的管治下，充分发挥了个人的活力而发生的现象。
西方民主社会也曾有过这种“不粗不细”的辉煌时刻，但“民主”政府管理层的“有限子覆盖”如同气球（有别于篮球）的材料，有着先天上的脆弱性（弱政府）。只是，曾几何时的西方民众，并没有那么强烈的民主意识。意思是当时人民的主张是有限度，有节制的，“理性”的，这个“脆弱的”气球里的紧致性产生的压力，完全可以被有效覆盖并表现出弹性。再由于制造气球的“材料”，可以通过对外扩张得以源源不断的补充，由此气球可以“越做越大”，并继续“越吹越胀”又不至于破裂。
但在世界性民主意识高涨的今天，脆弱的民主有限子覆盖就失效了。其失效导致了两种结果：一种是，没有本钱扩张的，但还是以民主名义产生的，因此是脆弱的有限子覆盖的气球，在无节制的民主意识产生的压力下轻而易举就“爆炸”了；另一种是，民主有限子覆盖与当中“以民主为基”的，变成了离散拓扑性质的元素（人民）“融为一体”（所谓小政府大社会），即有限子覆盖名存实亡，当中的元素之间也就失去了紧致性，整个气球自然就失去了弹性。这样的民主社会也就死气沉沉，没有了活力。
生命，本质上就是一个在拓扑空间里不断地“拓扑变换”着的过程。“生、老、病、死”不过是这个拓扑空间中，具有“偏序关系”的不同的拓扑结构。
一个人的一生不论是平庸还是精彩，在“拓扑等价”下本性（内禀）不变：波浪不管涌得多高，最终依然是回归大海（绳圈的“轮回”、万变不离其宗、青州牛吃草，益州马腹胀、道生一，一生二，二生三，三生万物）。在历史的长河里，每一个人，终究都是被淹没的、消失的无名者。
人类社会，在“成、住、坏、空”四劫的拓扑空间中拓扑变换。
不同朝代的兴衰不过是具有“同构同态”的不同的流形或群。
轮回，并非仅仅是指生命本身，亦可以是指因生命而产生的种种生存模式、社会形态。
不同的人，是人类社会这个“拓扑空间”里不同的点。人际关系，不过是拓扑变换下点与点之间的“连续映射”关系。
我们制定的律法，都是以欧几里得几何法则为基本原理，因此同样在本质上，律法是“拓扑等价”的。并且，法律条文越明细，不过是固定点（“自定义是”判断）的细分化，越是细分化的固定点，在拓扑空间里的变量越大。因此人间的律法，浩如烟海，人间的纷争，却无穷无尽。
科技文明，不过是形成偏序关系越来越“细”的拓扑结构。这个“细”，在拓扑学中也可以形容为“弱”。“弱”到最后，当我们认为生命中的一切都可以用“数码”替代，就叫做“离散拓扑”——一个平凡（平庸）的，以数码为“基”的，所有元素各自孤立不再连续的拓扑。此时每一个自我皆成了封闭的模型，“当且仅当”元素所代表的每一个自我都是一个离散拓扑形成的紧致空间。
然而，封闭模型，永远是自定义真实。
真实，不存在封闭性。
真实，因一种机制而永远开放、兼容。
这种机制，就是真正的——关系——真实关系。