3.14π节特辑| 探秘圆周率，人类已经花了四千多年......
中科院半导体所
文章来源于: 原点阅读（ID：tupydread）

作者: 科学史上的365天
π代表圆周率，即圆的周长与直径之比。在4000多年前，π从制造车轮开始，进入了人类的生活。
“割圆术”在公元前1900—公元前1600年巴比伦的一块石匾上，清楚地记载着圆周长是直径的3.125倍；在公元前800年的印度宗教巨著《百道梵书》中，圆周率为3.139；公元前200年埃及人认为圆周率是3.1605。公元前287—公元前212年间，数学家阿基米德首次开创了利用理论计算出圆周率的先河。阿基米德他做出单位圆的内接六边形和外切六边形，利用勾股定理，找出圆周率的下界和上界，再把多边形边数加倍成12边形，计算出圆周率的下界和上界，最后找到圆周率的下界和上界分别是在223/71和22/7，取其平均值，他得到的圆周率值是3.141851，他所创始的迭代算法和逼近法，称得上是计算数学的鼻祖。在圆周率研究中，最引人注意的是中国古代数学家刘徽对“割圆术”的研究。刘徽是三国时代魏国人，是中国古典数学的奠基者。刘徽的主要著作《九章算术》及《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，其内容反映了他在算术、代数、几何等方面的杰出贡献。刘徽刘徽是最早主张用逻辑推理方法论证数学命题的人，也是中国第一个建立理论来推算圆周率的数学家。他首先提出圆的面积公式，即圆面积等于“半圆周长与半径之积”，这个公式的提出很不简单，他所给出的证明更为巧妙。像亚里士多德一样，他先做了一个10寸的圆，再做出内接正多边形，从6边形开始，依次做内接正12边、24边……，共验证到了3072边形。更为重要的是，他明确认为“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。割圆术提出的本身就是创造性的，在无限趋近的方法中，更体现出了极限思想，他不仅推证出了圆面积公式，也同时得到了圆周率的近似值为3927/1250，约为3.1416，这一值被后人称为“徽率”。这是古代数学求圆周率的最简单也是最正确的方法，以这种方法奠定基础，使祖冲之获得了更准确的圆周率值。公元480年左右，中国天文学家、数学家祖冲之算出圆周率在3.1415926到3.1415927之间，精确到了小数点后的第7位，还得到了两个近似值，即密率为355/113，约率为22/7，精确程度达到了当时世界上的最先进水平。祖冲之纪念邮票
执着的数学家们公元1706年，英国数学家威廉·琼斯首次引入希腊字母π来表示圆周率，但是直到1737年，经数学家欧拉引用之后，π作为圆周率的符号才流传开来。1525年，德国科隆的鲁道夫把π计算到了小数点后的第32位。这32位小数，几乎花费了鲁道夫大半生。为了纪念这位执着的数学家，至今在德国的一些教科书里，还把π值称作鲁道夫常数。鲁道夫π从巴比伦人、玛雅人、阿拉伯人、埃及人、中国人、希伯来人中起始，发展了几千年。尽管从未脱离人们的视野，它的神秘面纱却始终没能揭开，似乎它不断地在接近一个“真值”，但究竟有没有这个“真值”？为了探索这个答案，有人开始找寻其他方法研究π。1593年，代数学家维耶塔独辟蹊径，首次创造了一个新方法，他舍弃了小数或分数，而是以公式来表述π，他找到的这个公式是：π/2=2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×…在其中，除了1以外，其余各数无论是分子还是分母，无论是偶数还是奇数，都有规律地出现了两次，所以很好记；又过了70多年，詹姆斯·格里高利和威廉·莱布尼茨先后于1671年和1674年找到了另一个更为精确的表述式：π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…在这个求和的级数中，每个分子都是1，而分母全是奇数，减、加交替，也非常好记，后来人们把它称做莱布尼茨公式，实际上它是格里高利更早发现的。由于上述两个公式的出现，人们开始知道了π似乎是一个不可穷尽的数。但是，如果用小数表示， π是否还能有确定的值呢？到了17世纪末，阿拉伯人用多边形趋近的方法，使π值到达了小数点后的第71位。1853年出现的结果更为精彩，英国业余数学爱好者威廉·山克斯把π值算到了小数点后的第707位。他花了15年的时间，可惜的是，后来发现在第528位上出现了错误，以至其后的每个数字全部失去了意义。但是山克斯本人并不知道，纠出错误时，他已去世多年。威廉·山克斯1882年，瑞士数学家、天文学家兼医生约翰·拉波特给出了一个确定的回答。经他证明，π是一个无理数，既不可能以有限的小数精确表述，也不可能用有限的级数表示。约翰·拉波特尽管寻求π真值的路已经被切断，却丝毫没有削弱人们探索π的勇气，值得提到的是印度著名数学家，被称为“印度之子”的斯里尼瓦萨·拉马努金对π的研究。
在他短暂的一生中，拉马努金创建了三千多个公式，关于π的数式就有14条，其中著名的3条公式是：提出这些公式时，他才23岁，计算π的精确度达到了小数点后的第8位。
为什么人们对π如此穷追不舍？计算机的出现，使手写笔算π值的方法发生了突飞猛进的变革。1949年，计算机在70小时内把π值计算到小数点后的第2037位；1988年日本计算机科学家金田康正使π达到了小数点后的第2亿位；由于计算机的计算能力与速度以几何级数上升，计算π值纪录被屡屡改写。到了2013年12月28日，日本系统工程师近藤茂用94天的时间使π值达到第12万亿小数位，更新了2010年由法国技术人员创造的2.7万亿位的纪录，创下了惊人的吉尼斯新纪录。随着超级计算机功能的日益强大，计算机的应用将把获得π值的脚步推到更加白热化的地步！
π值的计算把计算机的功能发挥得淋漓尽致，反过来，π值也在检验着计算机的功能是否强大。如此多位的小数，从来没有循环出现，验证了它的无限不循环特征。为什么人们对π如此穷追不舍？仅仅是为了好奇？它的意义是否仅限于圆问题呢？除了日常测量，π值在科技的各个角落现身，而其全部神秘性和复杂性也孕育于此。首先，在几何学、三角学中，π在诸如圆、球和椭圆等许多形状的周长、表面积和体积等计算中频繁出现，似乎并不令人惊奇，但何止于此，π也出现在更高深的数学，如n维空间几何、复变函数、统计学、概率论与数论等许多公式中。在物理学中，从牛顿力学、麦克斯韦电磁学、热力学、统计物理到爱因斯坦广义相对论，从量子力学到宇宙学，从电子学到电机工程学，到处可见π的身影。无论在宏观、微观乃至宇观世界中，π都扮演着重要的角色。π也进入了公众的文化生活，有人以π用作语言和记忆的练习。2005年11月20日，中国大学生吕超以24小时4分钟连续不间断并准确无误地背诵π小数点后67891位，创造了吉尼斯世界纪录。吕超巴黎科学馆独具创意地专门设立了“π馆”，在圆形大展厅内，四周的墙面上镶以707个硕大的、直通大厅圆形拱顶的木雕数字，这707个数字就是1853年由山克斯计算出来的π值，虽然出现了错误，但依照这个馆的宗旨，即使出现了“错误”，也值得人们去崇敬。1988年3月14日，在美国旧金山科学博物馆举办了以π为主题的庆祝活动，这是最早的一次大规模庆祝π的活动；2009年美国众议院通过一项不具约束力的决议案，确定当天为“π节”，庆祝的方式是吃π 饼、唱π 歌、诵π诗、讨论π、背诵π或步行3.14千米。步行了的小伙伴记得来评论区打卡~
π饼来源：《科学史上的365天》,略有删改
作者：魏凤文 武轶部分图源网络版权归原作者所有编辑：张润昕