【中场休息】图示民主投票的数学理论
版主为了这个问题邀请我两次了。在睡前笔耕第四节的我,停了下来,试着整了些或许能有人看懂的。若有一群人在投票,如果满足了一定的条件,那么投得人越多,得出正确决议的机率越趋近于1。背后的数学基础这里就不聊了,我偷个懒,默认读者懂二项分布。这里只聊这句话的前提条件。假设,投票正确的人数,X,符合二项分布(Binomial Distribution),投票人数(Sample Size)和每人的正确几率(Probability of Correct in One Vote)为n和p。再假设,获得票数大于等于投票人数三分之二的选项为决议,那么,集体得出正确决议的机率,为P(X大于等于三分之二乘以n)。为方便理解,之前大家举了个简单的例子,n=3,p=0.75。此时,集体得出正确决议的机率,其实就是P(X大于等于2)=P(X=2)+P(X=3),这两项用Binomial formula就能算。答案大家也知道了,三人投票时,集体的决议确实比一个人更靠谱。那么,当投票人数越来越多时,集体的决议,是不是靠谱到趋近于百分之百正确了?我批量计算了一下,假设我脑子还没打盹,那么,条件之一,正如版主所说,就是每人的正确率不能太低。下图中,横轴为投票人数,竖轴为集体得出正确决议的机率。可见,当每人的正确几率很大时(p=0.75),随着n越来越大(这里用了n=3,...,100),那条黑线从左往右,确实趋近于1了。然而,当p每人的正确几率不大时(p=0.50,p=0.40),集体得出正确决议的机率趋近0了。分界点,可能在p=2/3的地方,还需推导来验证。当然还有其他条件,比如其他网友提到的理智投票、拉帮结派等问题。我认为这些是很复杂的条件,至少不是假设每人的正确几率超过0.5就能满足的。除此之外,还有总投票人数的要求,也是实际操作中一时难以满足的。或许未来,投票真能在长期的实际操作中起到指导意义吧。至少,以我的经历来讲,这些对社区革新的影响,目前来讲很有限。社区这几年的革新,并不是全是靠民主投票的数学理论在大事上起了指导意义。若大家以此来尝试比较民主还是独裁更适合我们,我觉得还为时过早。革新的战果,相当程度上,是社区法治、社区自治下,每个个体拿起自己的权责、放下自己的权责,与社区、与他人、与自己,在无数次微乎其微的博弈中,堂堂正正一决胜负后所带来的。这就是下一节要讲的东西了。先晚安了zzz。
次日补充:补充在通过条件为简单多数(Simple Majority)下的结果。即,获得票数大于等于投票人数二分之一的选项为决议。若每人的正确几率为0.5,集体得出正确决议的机率也会趋近于0.5。
贴主:等边直角三角形于2022_04_12 11:07:27编辑
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