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什么是相对论?

送交者: 过客无名[♂☆★过路的客★☆♂] 于 2021-08-26 10:02 已读 887 次 3赞  

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如果一个人已经基本掌握了经典物理学的大部分理论,那么相对论其实是可以比较通俗的。但是如果经典物理都没有掌握,那么想要理解就比较困难了。本文尽量不用任何公式,来解释相对论是怎么来的。


“相对论”这个名字,已经包含了相对论的根本内容。


相对论就是讨论相对性原理对于哪些情况成立,并基于此给出动力学/时空结构的理论


所以相对论的基础就是相对性原理。我们讨论下相对性原理,然后就可以理解什么是相对论了。


什么是相对性原理呢?其实就是,在某种情况下的物理原理,与另一种情况下完全相同。此时我们就可以说这两种情况是等效的,而这两种情况的差别就是“相对的”,没有哪一种情况高于另一种。


上面的话比较抽象,具体一点,我们看狭义相对论的基础“惯性系”的相对原理:


在某观察系中,静止的和匀速运动的坐标系下,物理规律完全相同。通俗的说法是“你在封闭的绝对平稳的匀速运动的车厢里,通过任何物理实验,都无法判断自己是否在运动,也无法测得自己得运动速度”。基于这一点,我们可以说,直观上的静止系(地面系)和匀速运动系(例如匀速运动的车厢)并没有区别,静止系并不是特殊的,它们之间的运动是相对的。你可以说车厢静止地面在动,也可以说地面静止车厢在动。从物理上讲这两者并没有区别。


这就是狭义相对性原理“所有的惯性坐标系满足完全相同的物理规律,它们之间都是对等的,没有哪个是特殊的。它们之间的运动是相对的。”


这打破了古代人的理解。在以前,大家觉得,宇宙中应当有一个“绝对静止系”,它是特殊的,是高于其他参考系的。(例如以太理论)。


知道了这个原理我们怎么得到狭义相对论呢?这就要用到电动力学理论“麦克斯韦方程组”了。电动力学理论预言了光速,并被证实。在电磁场理论中,无需任何参照即可获得光速,而且它是常数。根据狭义相对性原理,那不就是“所有惯性系中的光速都相同”才对。


一开始大家觉得,怎么可能?地面坐标系,和相对于地面速度v的坐标系中,同一束光的速度,测出来怎么能是相同的?不符合速度叠加原理(伽利略变换)啊!


此时有数学大牛(洛伦兹)给出了一种数学上的可能(洛伦兹变换),如果时空结构不是固定不变的(同一个物体的长度在不同坐标系下可以不同,同一段时间长度在不同坐标系下也可以不同),那么就可以做到“所有惯性系中的光速都相同”。


于是就是著名的选择题了。选项1:麦克斯韦方程组错了,光速不是不变的。选项2:绝对时空观(伽利略变换)错了,不同参考系下,长度和时间都不是不变的。爱因斯坦选择了2,给出了狭义相对论(所以狭义相对论几乎是直接给出的,并没有花老爱多长时间)。


如果你是一个1900年的物理本科毕业生,已经习得微积分,矢量分析,经典力学,电动力学,并且你的数学思维能力足够强(当今高考数学140的水平吧),你完全可以在没有学过相对论的情况下,仅仅基于“所有惯性系中的光速都相同”和“绝对时空观(伽利略变换)错了,不同参考系下,长度和时间都不是不变的。”这两句话,推导出包括洛伦兹变换和E=mc^2在内的所有狭义相对论结论。具体推导可见各种课本。


狭义相对论推翻了伽利略变换为基础的绝对时空观,维护了相对性原理。从实验上,早在相对论提出之前,著名的光速测量实验,就证实了光速不变原理(在地面上,向各个方向传输的光,测出光速都是相同的。而地面不是静止的啊,地球在自转,在公转,怎么可能恰好地面就是哪个最特殊的“绝对静止”系呢?)。


(本段根据评论区

@Garrison Liu

和chris的评论进行了修改,双生子悖论在狭义相对论框架下可以被解释,并不需要广义相对论参与,不过数学非常复杂,我没有能力进行科普。)在狭义相对论完成后,洛伦兹变换构成了完美的时空观,并且我们知道速度是相对的,没有绝对速度为0的坐标系。从运动学的角度,我们会比较自然地想到一个问题,那就是加速度又如何呢?速度v是相对的,没有速度绝对为0的坐标系。可是加速度呢?是不是具有加速度绝对为0的坐标系呢?


乍一看上去,加速度是有绝对的0的。狭义相对论并不否认这一点,它也符合一些基本的实验。例如我们手机里的加速度测量器,即可感受加速度,用于记步啊,体感游戏啊,重力感应啊啥的。在地面上,完全封闭的匀加速的车厢内,我是有办法测出自己的加速度的。这时候就感觉不太好了,怎么速度就是相对的,加速度就是绝对的?宇宙中还是有绝对的东西嘛。


在狭义相对论发表后,老爱用了10年才解决了这个问题,那就是加速度也是相对的!!!


“任意非惯性系中的物理规律等同于受到等效引力的坐标系中的物理规律”,通俗一点讲,就是“在封闭的车厢内,你无法通过任何物理实验区分你是在加速,还是在受到大质量物体的吸引”,这就是广义相对性原理。这句话也可以写成“物体的惯性质量恒等于引力质量”。


也就是说,在有质量的宇宙里,加速度的效果(非惯性力)和引力的效果是等同的。不存在绝对加速度为0的坐标系。


可是就真么简单吗?为了做到这一点,总要牺牲点什么吧(狭义相对论牺牲了绝对时间/绝对长度)。这里就牺牲了时空的平直性。即质量会引起时空的扭曲(关于为什么广义相对性原理会导致空间扭曲才是引力的正确解释,请看

@Garrison Liu

的评论)。怎么理解呢?例如空间站围着地球转,空间站在做非匀速运动(非惯性系,有加速度),同时受到地球引力作用。这二者完美抵消,导致空间站内感受不到引力也感受不到非惯性力(空间站明明是非惯性系,其中的物理规律却完美满足惯性系的规律)。为了解释这种抵消,老爱认为引力并不是一种力,而是时空的扭曲。你看起来空间站是在走曲线(圆周运动),事实上它是在扭曲的时空中走匀速直线(测地线)。而这种扭曲是地球的质量造成的。(注意这里是时空扭曲,不只是空间扭曲。比如你在自由落体的车厢内,会完全失重。此时你在被地球扭曲的时空中走的是匀速直线,在现实时空中看起来走的是匀加速直线,时间和空间都扭曲了。)


好了,有了广义相对性原理,同时加上时空是可以扭曲的,我们就可以推导广义相对论的方程了,即物质(具有一定的质量和运动状态,包括速度,旋转等)会导致什么样的空间扭曲才能满足广义相对性原理即爱因斯坦方程)。此时1900年的物理本科+140分的高考数学能力已经不够用了。因为要用到微分几何。但是如果你是数学竞赛能得全国一等奖的人,再学过黎曼几何,那么在没有学过广义相对论的情况下,仅通过广义相对性原理,你还是可以推导出爱因斯坦方程的。由于当年黎曼几何也不是很成熟,而且真的很难,这个推导就不是几天就能完成的了。第一次推导用了十年哦,还是老爱这种天才。


以上就是相对论的基本假设,即狭义/广义相对性原理,和为了满足这个原理所牺牲的人们的固有认识(空间和时间长度是绝对的/时空是平直的)。


作为总结,相对论,就是通过在某些情况下选择某种相对性原理,(所有的惯性系等价/非惯性系与引力作用等价),修正以往对时空结构的认知(绝对长度,绝对时间,伽利略变换/时空平直性),对已有物理现象进行更精确合理解释的理论。


至于爱因斯坦选择的这两条相对性原理对不对。。。不一定对啊,但是目前的所有实验都证实它是对的。


----20180515更新----


老爱搞出相对论,比我这里说的“仅根据狭义/广义相对性原理,承认时空观可以打破,推出主要结论”要难得多。因为相对论最突破的地方,是定义了狭义/广义相对性原理,确定了哪些时空观可以被打破,而不是后续推导。后续推导是数学,而相对性原理和时空观才是物理本质。


由于本人不是专业的广义相对论研究方向,并且学这门课也是几年前了,有些错误感谢@Garrison Liu 和chris(我在@弹出的列表里找不到您的头像。。。) 指出,并进行了修正。


另外评论区有些人对高考数学140很有想法。。。我个人觉得狭义相对论并不需要很好的数学,需要的是打破思维定势的时空观。所以我说,只要确信狭义相对性原理,一个高考数学140,并且完成了1900年物理本科学习的人(包括经典力学,电动力学,微积分,矢量分析)应该能够完成推导。仅做到数学140+的高中毕业生应该不行,因为他们只是具备数学潜力而已,并没有充足的物理知识和几何知识。我想在国内高考数学140+并完成了物理本科学习的同学们,推导出狭义相对论的主要结论应该不难的(我本科的时候狭义相对论是电动力学课的一章,教但是不考,感觉并没有什么难度)。


广义相对论要难得多了,真的是要数学能力,空间想象力,物理知识都过硬才能学会。我也只是在课本的指导下推导过一遍,能仅利用广义相对性原理就独立推导,肯定是天才级别的了(但老爱做到了,还是边摸索边做到的。时至今日,应当有很多人能做到了)。


----20180516更新----


评论区有些人提到“既然加速度没有绝对,那加速度的导数呢”?


其实广义相对论不仅仅是对加速度进行讨论,广义相对论讨论的是“非惯性系”,包括了所有类型的非惯性运动。也就是不论什么样的非惯性运动(加速度多少,加速度的导数多少等等)都可以用某种空间扭曲来等效。所以在广义相对论下,不仅没有绝对加速度,同样没有绝对的加速度导数,也没有绝对的加速度的导数的导数……

作者:qcmsqas
链接:https://www.zhihu.com/question/24043313/answer/391671254
来源:知乎
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