关于这个“电池充满电后，重量会增加吗？”的问题，我们先来得出一个结论，手机没电和有电状态下的重量是不同的，没有电更轻，有电更重。那为什么会这样的呢？这还需要从爱因斯坦的相对论说起。
质能等价
有一个方程，我们都十分熟悉，那就是E=mc^2，这是大名鼎鼎的质能方程，是由物理学家爱因斯坦提出来的。
但是这个方程也是被误解得最深的物理学方程。很多人都认为这个方程所表述的是“转化关系”，就拿氢弹来说，很多人认为这个过程是反应前后，损失了质量，质量转化为了能量，释放出来。但实际上，这个看法是对质能方程的一个误解。这就好比，很多人以为是爱因斯坦制造了原子弹，但实际上，爱因斯坦提出质能等价时是1905年，而后来真正搞清楚原子弹原理其实已经到了1937年，原子弹和氢弹的原理一个是核裂变，一个是核聚变，质能方程只是解释了为什么能量会这么大，而不是原理。这是两个很典型的误解，目前许多大学教材也特意把这部分“误解”辟谣了一下。
那质能等价具体是什么意思呢？
这个方程代表的本质上是一种“等价关系”。具体来说就是，爱因斯坦统一了质量和能量，他认为质能其实是一回事，也就是说，质量里有能量，能量里也有质量，它们类似于物质的两个属性，有质量就一定会有能量，有能量就一定会有质量，这是爱因斯在1905年发表，而这篇论文翻译过来其实就叫做：质能等价，而非质能转化。
可能这样还是太抽象，我们来举个例子，帮你理解一下。我们可以以钱来做例子。假设你有一笔钱，你可以把它兑换成美元，也可以兑换成人民币，或者一部分美元，一部分人民币。但是，无论你如何兑换，这部分钱在这一时刻，它的总价值是不变的。而这里的美元就类似于能量，人民币就类似于质量，你可以随时把人民币等价成美元来看，同理，你也可以随时把美元等价成人民币来看，而汇率就类似于质能方程里的c^2，因此，我们就可以得到，美元=人民币*c^2，如果把美元换成能量，人民币换成质量，也就是E=mc^2。
所以，当你损失人民币时，其实你也是在失去美元，同理，氢弹爆炸，损失了质量，实际上也是损失能量，而爆炸损失的能量是释放出去的。我们可以说，是损失的质量，等价于相应的能量释放了出来。
电池充满电后，重量会增加吗？
了解了质能等价，现在我们再来看看手机充电的问题。我们要知道的是，手机充电的过程，其实是电能。电能就是一种能量形式，依照着上文中质能等价的知识，我们就可以知道，电能也有质量，因为能量和质量是统一的，可以用E=mc^2来表述。
假设一部手机的电容量是4000mAh（标称电压是3.7V），当它没有没有电时，开始给它进行充电，那它储存的能量E=UIt=3.7V*4000mA*3600s=53280J。
然后，我们用质能方程E=mc^2来求解质量，m=E/c^2=53280J/9*10^8=5.92*10^-13kg。
也就是说，完全没有电的情况下，比充满电要轻5.92*10^-13kg。
当然，这个量非常非常的小，小到一般的仪器根本就测不出来，或者说一般仪器的误差都比这个数字小，就更不要说我们拿在手里会有感觉了。
其实，我们换一个角度思考一下，我们平时在使用手机时，手机常常有发热的状态，这其实就是处理器在高强度运算的结果，而这个热最后都散失掉了。要知道热本质上也是一种能量，也对应着质量，因此，在散热的过程中，实际上手机也在损失质量。
最后，我们从质能等价的角度来看这件事情，就会发现这个事情的本质并不简单，实际上，生活中的方方面面都涉及到了质量和能量的等价关系，大到氢弹原子弹，小到手机充电，不能仅凭肉眼和其他的感觉就给出判断。