逻辑学：从入门到入土（一）——介绍


作者：竹水泠沨
写在前面：

不出意外的话本系列大部分内容是抄书，抄的是Harry J. Gensler的Introduction to Logic抄书的原因是我如果只做笔记很快就会失去学习热情，因为这事儿已经发生过一次了，所以采取点儿措施强迫我读书如有错误，正常情况，恳请指正
我开始对逻辑感兴趣是先从喜欢心理学开始的，阅读了很多关于心灵哲学和精神分析的文章后开始对哲学产生兴趣，后来稍微了解了一点哲学的皮毛，发现哲学某些过于形而上的理论和研究并不是我真正感兴趣的东西。这个时候我对哲学理论包含的一些逻辑推理和辩证关系产生了兴趣，于是转向了哲学这个大范畴里的一个小分支——逻辑学。

本来我是在今年三月份的时候开始读ntroduction to Logic的，结果读着读着竟然忘了，于是此事就被搁置了。几天前我突然想起来了我的逻辑学笔记，进而想起来我的书还没读完，深感单纯地靠意志没法坚持学习，于是萌生了用强迫自己进行输出的方式进行学习的想法，于是就有了这个系列的内容。因为相当于是读书笔记一类的东西，所以会按照书的章节写文章。

先举个很简单的例子：

已知：

如果你睡过头了，你会迟到。你没有迟到
则：

a）你睡过头了。b）你没睡过头。c）你迟到了。d）以上都不对
正确答案是b。



再举个例子：

已知：

如果你睡过头了，你会迟到。你没睡过头。
则：

a）你迟到了。b）你没迟到。c）你睡过头了。d）以上都不对
正确答案是d。

在这里，“你没迟到”并不是必然的——吃早饭太慢，路上堵车，被抢了包然后追了好长一段距离也没追上等等，这些都有可能是除了“睡过头”以外的其它造成“迟到了”的原因。在逻辑学中，论证是一组由前提和结论组成的陈述。而论证根据其有效性可以被分为Valid arguments和Invalid arguments，底下还会再说一个Sound arguments。

Valid arguments
搜有效论证，喂鸡只有“有效性”这个条目，其它网站上也没搜到“有效论证”这个词。事实上没搜到任何对这个概念进行总结的专有名词，只有类似“论证的有效性”的陈述。

Valid arguments认为，如果一个论证不能从真前提中得出假结论，则论证的形式完全有效。其中“Valid arguments”的“valid（有效）”的意思并不是前提是对的，而指且仅指结论由前提产生。

在上面举的“睡过头”的例子里，它的逻辑构成（form）是类似if-then的逻辑概念和“睡过头了”这样的内容。所以，如果我们用单词或符号来表示逻辑概念，用字母来表示内容短语，就可以得到具有普适性的公式：

If A then BNot-B
∴Not-A

这个论证有效是因为它的form本身就是有效的。替换掉里面的字母，这个论证过程依然是有效的：

如果（If）你在中国，而且（then）你在亚洲。你不在亚洲。
∴你不在中国。

这个form可以带入任何东西，而论证本身始终有效。



由上面“睡过头”的例子和Valid arguments的公式可以推导出Invalid arguments的公式：

If A then BNot-A
∴ Not-B

这里的第二个前提“Not-A ”否定了第一个前提“If A”，所以这个论证是无效的——尽管这有的时候可能会有点反直觉：

如果你喜欢物理，你就会喜欢数学。你不喜欢物理。
∴ 你不喜欢数学。

实际上，按照我的理解，在这个form里面A和B存在包含与被包含的关系，即集合A是集合B的子集。在Valid arguments里，前提1首先确定了子集A以及集合B的内容，然后前提2对集合B进行否定，则集合A自然也被否定，论证有效。

集合A是集合B的子集
Sound arguments
查了一下喂鸡，只有“论证可靠性”这么一个说法，然后在豆瓣看到一本书的节选里有“可靠论证”，其他的就没了。我猜大概可以把这个名词翻译成“可靠论证”，但我确实没找到标准译名。

Valid arguments和Sound arguments的区别：

Valid arguments：真前提不能产生假结论，真前提必定得出真结论。Sound arguments：前提有效，每个前提都是对的。
举个论证可靠的例子：

已知：

如果你在读这篇文章，那么你不是文盲。 ⇒ 前提有效且前提是正确的。你在读这篇文章。
∴ 你不是文盲。

当我们试图证明一个结论时，我们会试图给出一个sound arguments：前提有效，且前提是正确的。一个论证可能会在以下两种情况里不可靠：

前提不正确结论不是由前提产生
举例：

前提不正确：

所有能吃饱饭的都是富豪。 ⇒ 前提不正确小明能吃饱饭。
∴ 小明是富豪。

结论不是由前提产生：

所有富豪都能吃饱饭。小明能吃饱饭。
∴小明是富豪。

所以，当我们反驳他人的观点时，我们实际上是在为他人论证的不可靠性寻找证据，我们试图证明他人的论点的前提是错的，或他的结论不从其前提产生。这样的话对方的结论就无法被证明。但是对方的结论仍然有可能是对的。所以这个时候就不仅仅要对对方的论证进行反驳，而且同时要提出自己的论证，以此证明对方是错误的。

除了询问前提是否为真，我们还可以从另外一个角度进行反驳，即：试着证明一个或多个前提是非常不确定的。我们希望我们的前提对每个人而言都是确定和明显的，而前提通常都来源于个人信念和个人猜测。我们的论点只有在对方的信念下才会显得非常有说服力。

扯远了。

一般而言，陈述可以被评价为正确或错误（而非有效或无效），而论证则一般被评价为有效或无效（并非正确或错误）。所以“无效陈述”或“错误论证”的说法是不准确的。

到目前为止上述提到的论证都是演绎推理，它由一般原理出发推导出关于个别情况的结论，其前提和结论之间的联系是必然的。而除了演绎推理，还有另外一种论证的基本方法：即归纳推理，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。

举例：

演绎推理：

所有有钱人都是富豪。小明不是富豪。
∴小明不是有钱人。

归纳推理：

大多数住在中国的人说中文。小明住在中国。
∴小明说中文。

相较于推理过程较为严谨的演绎推理，归纳推理更多的是基于前提的一种猜测——可能是真的，但也可能是假的，不管结论为假的概率有多低。[1]

我认为大概应该是这样的：