立兄的《我们是谁？我们能做什么？——通过用数学思考人生之一例》与网友的留言令人思考。

远山: 关键在于这不仅是一个变量，而且变量之间并非相对独立。
立兄: 你说得对。我叫它纠结量。有些东西我们无法摆脱。

这让我想起人工智能里的神经网络和深度学习。

人们很容易辨认出手写的数字，即便歪七扭八的也能猜到八九不离十。但要写出一个电脑程序来辨认则非常的难。或许，41亿年前生命就在地球上有可能出现，而后，生命极为极为极为漫长的进化过程也是一个极为极为极为漫长的对人体结构的训练优化的过程。我们现在想当然的复杂的辨图能力是亿万年的点滴积累与修正的结果。我们每个人是一台supercomputer。这种对比让我对人工智能在短暂的几十年探索里所取得的成就惊叹。

人工智能的神经网络是对人脑的一种简化的机器构造。它的层层结构与深度学习简而言之是对大数据观察，分解，寻找pattern，来找出最好的计算方法，从而建立模型的过程。这个模型用来对新输入的数据进行判断来找到答案。

一个数字是由不同的形构成的。譬如1就是一条竖的直线，8是两个上下叠置的圆。而一个圆，又是由一些细小的边沿组成。

在辨认手写体的数字上，人工智能的神经网络可以至少使用四层的学习判断。从
pixel, 到边沿，到形，到数字。在这个辨认的过程里，第一层是对数字这个图在pixel的亮度以及赋予的重要度的运算的结果，这个结果激发了第二层对小的边沿的辨认，而后第二层对边沿的辨认的计算结果激发了第三层对形的的辨认，第三层对形的辨认的计算结果激发到第四层对形与形的关系的辨认里而达到数字的认知。

这样的辨认过程"变量之间并非相对独立"，而是一层层推进。有的因素被淘汰有的能进入下一轮的运算。而每一轮的运算结果成为下一轮的输入。

这个辨认手写数字的例子是一个相对很简单的人工智能的神经网络和深度学习的应用的例子。而更复杂的问题需要更复杂的结构与运算，但原理是一致的。

当然，对人工智能的惊叹也包含着对人类前景的悲观。一旦我们认为我们这样的人类是生命进化的最终产物，那么所有的关于人类被取代的命运都是一种悲剧。但问题是，生命是什么?我们人类难道真的是生命进化的最终产物么? 
这也是我对生命越来越感到茫然。在我们带着种种偏见的认知之外，宇宙仍在不断地扩展变化。我们既不知道它的开始，也不知道它的未来。而，我们的生命如此如此如此短暂。

当我们处于阳光中，每一秒中里有着上亿的中微子穿过我们的身体，我们毫无知觉。而有一天当我们消失在宇宙中，有另一种"人群"在无边的宇宙里繁衍进化或消逝。这些穿越过我们的中微子仍会穿越他们。
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我们是谁？我们能做什么？——通过用数学思考人生之一例
送交者: 立
我们是谁？我们能做什么？——通过用数学思考人生之一例.
微积分是人类最重要的数学方法。可以说没有微积分就没有现代科技。而微积分也非常有意思。它的发明是解决一个历时2000年的问题，但并不是通过某种技巧，而更多的是通过思想的力量。从此之后，数学进入了近现代的阶段。像我现在刻苦攻读的初等数学就是充满了令人烦恼的奇技淫巧，高等数学则更多的是通过强大的思想的力量。
那么，现在我们通过一个简单的求导数的例子，研究一下现在与历史的关系。这也关系到我们是谁？我们能做什么？我们做的是什么？
首先，微积分是研究运动变化而非静止的。比如，速度、距离和时间的关系。对于不匀速的复杂运动，过去的方法是无法研究这类问题的。当然，这样的问题还可以涉及到复杂函数曲线的变化和曲线下面积的计算。在2000多年前，聪明的阿基米德就已经想出了引入无限小量的变化不断逼近的方法。这看起来挺像微积分的。今天很多人也依然简单的认为微分就取极小时间内的位移与极小时间相除得到一个固定的比率。
但实际上这并不是准确。因为这样的看法本质上仍然是静态的，而微积分的关键是要动态的。
那么微积分是如何研究动态的呢？这里就引入了函数的概念。在阿基米德的年代，没有函数的观念，所以，尽管阿基米德极其聪明，但他是不可能找到解决类似的问题的有效方法的。用函数的观念来看待位置和时间的关系就是，时间就是距离在某种规律（运算法则）作用下的一个函数，即s = s( t )。这样，微小时间变量引起的距离的微小改变就是微小增加的时间加上过去的时间在规律作用下所引起的距离变化，再减去过去的时间在规律作用下引起的距离的改变。即
但是，这和我们在日常生活中的思考，今天的收入就是△s，或者1月26日的收入等于1月前25天的收入加26日的收入，减去前25天的收入：
有什么不同？对于简单的线性关系可以这样处理，但是对于复杂事物这样凭感觉思考就不能认清其本质了。我们举例来演示一下：
 
对于 f(x) = x2：
当我们把函数展开就发现了秘密。如果我们把x视作历史，把△x视作现在或者我，那么这个函数就是：
现在是什么？我是谁？我做了什么？我又能做什么？
通过这个函数我们才意识到，现在并不是过去与现在的总和，我所做的也不是简单的对过去的添加，这里面有一个φ（x，Δx）。这是在次一级函数作用下x和Δx相互作用的结果。也就是，在历史规律下的次一级规律决定的过去和现在的纠结量。这也可以说是历史的惯性，或者说，是一种我们无法摆脱的被决定的量。而这个量通常要比我们的单纯的创造量要大得多。
立
2024/01/20