再帖一个简单点的证明
回答: 请张旺教授再帮着用数学向大家证明解释一下好吗？为什么如果用简单多数来投票决议 由 爱的时光机 于 2022-04-12 20:25
假设每人正确率为r，r介于0，1之间。令X_i为第i个人的投票随机变量，X_i=1:赞成；X_i=0:反对。则X_i服从伯努利分布，其期望和标准差为：mu=E(X_i)=r; sigma=sqrt(r(1-r)).简单多数：n人投票，如果(X_1+...+X_n)/n>1/2, 则通过。假设X_1,X_2,...是i.i.d., 则由强大数定理，P(\lim_{n -> infinity} (X_1+...+X_n)/n = r}=1, (*)此式基本上说：(X_1+...+X_n)/n的极限是r的概率为1.若r大于1/2, 则由（*）式
P(\lim_{n -> infinity} (X_1+...+X_n)/n > 1/2}=1.此式基本上说：(X_1+...+X_n)/n的极限大于1/2(即通过）的概率为1。若r小于1/2, 则由（*）式
P(\lim_{n -> infinity} (X_1+...+X_n)/n > 1/2}=0.此式基本上说：(X_1+...+X_n)/n的极限大于1/2(即通过）的概率为0。
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