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你的推断准确。我给个数学证明

送交者: 张旺教授[☆★★声望品衔12★★☆] 于 2022-04-12 21:45 已读 88 次  

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回答: 请张旺教授再帮着用数学向大家证明解释一下好吗?为什么如果用简单多数来投票决议 由 爱的时光机 于 2022-04-12 20:25

假设每人正确率为r, 0= sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r))).   (*)

证明的关键来了:

1). 若成功率r>1/2,

sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r)) 趋向 负无穷。

由(*)以及Z_n趋向标准正态分布N(0,1),有: P(X_1+X_2+...+X_n >= k+1)==P(Z_n >= sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r))) 趋向 P(Z>=-infinity)=1.

2). 若成功率r= k+1)=P(Z_n >= sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r))) 趋向 P(Z>=infinity)=0.

3). 若成功率r=1/2,

sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r))趋向 0.

由(*)以及Z_n趋向标准正态分布N(0,1),有: P(X_1+X_2+...+X_n >= k+1)=P(Z_n >= sqrt(2k+1)*((k+1)/(2k+1)-r)/sqrt(r(1-r))) 趋向 P(Z>=0)=1/2.
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