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机器学习：开创应用数学新机遇


2022年，四年一届的国际数学家大会将在圣彼得堡召开，北京大学数学科学学院鄂维南院士受邀作为大会的一小时报告人（plenary speaker）。



值得注意的是，全球仅21人有此殊荣，他也因此成为了中国大陆第3位ICM一小时报告人，这无疑是数学家职业生涯中极高的荣誉。关于本次报告，鄂维南表示核心内容会是机器学习，包括他与学生的一些研究成果乃至整个数学界对机器学习的关注焦点。



2019年鄂维南老师在北大作学术报告


鄂维南，中国科学院院士，北京大学数学科学学院讲席教授，北京大数据研究院院长。主要研究方向包括机器学习、计算数学、应用数学，及其在化学、材料科学和流体力学中的应用。他在数学、流体力学、化学和材料科学等领域均有重要贡献。



自2014年起，鄂维南就走上了机器学习和科学计算相结合的道路，这在当时堪称“弄潮之举”。机器学习向来被视为计算机科学和统计学的疆土，此前鲜有应用数学领域的人涉足，机器学习领域的专家也对“应用数学的加入能有多大帮助”持观望态度。但时至今日，应用数学在机器学习中的效力已是有口皆碑。



转行做机器学习，对鄂维南来说，是个颇费周折的过程。从2004年开始，他就在国内推动研究大数据中的算法。2009年，他拜见了北大、清华、复旦和交大的主管领导时，建议他们开展数据科学方面的研究，他当时对“数据科学”给出的定义是：用科学的方法来研究数据；用数据的方法来研究科学。



2012年，鄂维南在北大组织了“数据科学与信息产业”研讨会，希望通过学术界与产业界的合作来推动大数据的发展。2014年学校委托他建设大数据教育体系，过去十年的经历也让鄂维南深深体会到要真正推动大数据在中国落地，光呼吁是不够的，自己必须全身心投入到这个事业中去。



鄂维南推动的第一件事是人才培养体系建设。2014年，他推动成立了北京大学大数据科学研究中心。中心的主要任务之一就是培养大数据方向高质量的研究生。同年，受学校研究生院委托，鄂维南开始着手建设北大大数据的教育体系。2015年，鄂维南又推动在北大建立了全国首批数据科学与大数据技术本科专业，并和几位同事一起撰写了《数据科学导引》这本教材。



更困难的是建立科研方向的制高点。要想推动大数据学科的发展，自己必须站在学科的最前沿。鄂维南选择的方向是机器学习。



鄂维南在机器学习方面的工作主要有两大方面。一方面，是机器学习的数学理论；另一方面，是机器学习在物理、化学、生物等科学技术领域的应用。经过六七年的艰苦努力，鄂维南在机器学习领域的工作渐渐获得了远超数学界的广泛认可。



数学理论方面，鄂维南想回答的问题是：机器学习为什么如此高效？



与传统方法相比，机器学习解决的最基本的问题就是函数的表达和逼近。数学上有分片多项式、傅利叶级数、小波……这都是传统的表达函数的套路。但传统套路只能处理低维问题，难以处理高维问题。而机器学习，尤其是深度学习，解决的许多问题都是非常高维的，所以机器学习数学理论的关键是高维函数。



在数学里，函数是一个基本概念，从函数出发可以讨论积分、函数逼近、微分方程等。这些都对应着机器学习里的不同分支，比如函数逼近对应着监督学习、概率分布的逼近对应着无监督学习、解Bellman方程对应着强化学习。

 

因此，机器学习的每一个分支都对应着数学分析里的一个问题。我们需要有一套新的理论来理解高维的对象：高维的函数逼近，高维概率分布的处理，高维的动力系统，高维的微分方程等等。比方说，什么叫解高维微分方程？AlphaGo实际上就是在解Bellman方程，但它究竟解到什么程度？从数学的角度来说，这些都是很基本的问题。

 

而从科学应用的角度，在化学、材料、工程等领域，只要涉及到理论，或者在实验上涉及到数据和模型，就有机器学习一展身手之处。

 

2020年，张林峰、贾伟乐、王涵、林霖、陈默涵、路登辉、Roberto Car、鄂维南组成的团队借助机器学习，实现了上亿原子的第一性原理精度的分子动力学模拟，这项工作获得了2020年的Gordon Bell奖。



此后，几乎无人再质疑机器学习对科学领域做出贡献的可能。鄂维南认为，这项工作首次把机器学习、科学计算和高性能计算结合在一起并发挥到极致，打开了极其令人振奋的新空间。这是一次勇敢漂亮、影响深远的尝试。

 

在计算机领域，机器学习在图像识别、自然语言处理等应用场景已经落地，创造了巨大的价值。但在鄂维南看来，机器学习还有更为宏大的应用远景——为科学的发展做出贡献，即“AI for science”。



如此非凡的成就源于鄂维南几十年来对应用数学的追求和思考。“以前我们碰到了太多的困难，这些困难主要来自物理模型。我们这一代库朗学派的人长期面临的困境就是比别人走不了多远。别人能解决的问题我们可以解决得更漂亮，但别人不能解决的问题我们还是不能解决。”



在鄂维南看来，深度学习架起了一座崭新的桥梁，使得应用数学的从业者可以对科学技术的进步做出直接贡献。他在各种会议、讨论中号召更多的数学工作者参与进来。他表示：“机器学习是应用数学几十年未有之机遇。作为应用数学的从业者，一定不要错过这个机会。”



2019年鄂维南老师获颁Peter Henrici奖



2019年，在西班牙巴伦西亚举行的第九届国际工业与应用数学大会上，鄂维南获得Peter Henrici奖。



那次评奖委员会的颁奖词是：“鄂维南的科研工作有着巨大的影响力，解决了很多悬而未决的难题。他的代表作包括随机微分方程的数学和计算成果、多尺度和多物理问题（尤其是在流体力学和化学领域）的有效算法的设计，以及他最近关于机器学习在科学计算中的应用的先驱性工作。”鄂维南当时作的报告题目就是“机器学习：数学理论与科学应用”。