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普林斯顿阳光灿烂


我于1943年8月抵达普林斯顿。气氛的变化令人难忘。那段日子高等研究院很清静，大多数人已离去为战事服务。



Hermann Weyl对我的工作很感兴趣。我访问之前他曾为《数学纪事》（Annals of Mathematics）审阅过我一篇有关迷向曲面的论文，并写了一个很长的给予好评的报告。这件事是他亲自泄露给我的。报告提出了改进的建议，这说明他仔细地看了全文。我们经常交谈。Weyl的深刻洞察之一是预言代数几何有非常美好的前景。 


Andre Weil那时在附近的Lehigh大学，我们很快就见了面并有好多可谈的内容。当时Weil刚刚发表与Allendoerfer合作的关于Gauss-Bonnet公式的论文，它立刻成为我们讨论的话题。



根据我对二维情况的埋解，我知道正确的证明应该建基于我们现在称之为超度（transgression）的概念之上。困难则有两个：



（1）当时我对关于向量场的奇点的 Poincare-Hopf 定理不甚清楚；

（2）超度必须在单位切丛中而不是在主丛中实现，这就涉及到一个不平凡的技术困难。



这两个困难我都在短时间克服了，事情有了一个满意的结果。我仍认为这是我做得最好的工作。 
其后自然要把这个结果扩展到Stiefel-Whitney类。那时即使在普林斯顿，谈起纤维丛也必得从定义开始。那时没有矢量丛，只有球丛。我注意到复示性类较简单，容许局部曲率表示。这项工作不难，但它并非那个时代拓扑学的时尚课题。 
我虽是高等研究院的成员，但很多时间是在普林斯顿大学的范氏大楼度过的。Chevalley那时正在写他的有关李群的书。Lefschetz则固执己见，他不愿用当时盛行的常规方法研究微分几何。当时请我为《数学纪事》审阅一篇论文而建议退稿后，他让我担任该刊的副主编（associate editor）。 
普林斯顿的环境与工作节拍令我十分惬意。我对数学的看法成熟多了。留居普林斯顿的日子使我感到极大的乐趣。近年来科学竞争已使科学家的生活大煞风景，尽管在数学方面的情况要好得多。我认为没有非要如此快地出成果的必要，我也不为电子邮件的发现所动。 
1945年底我告别普林斯顿回中国。踏上故土立即受命组建中国的科学院，即中央研究院的数学研究院，其时二次大战虽已结束，中国却由于内战而处于分裂状态。我向Hermann Weyl发出访华邀请，他欣然接受。但是中国当时的形势使这一访问未能实现。 




1948年底南京政府处于崩溃之中，感谢高等研究院主动安排我离华。1949年冬季学期我在高等研究院，是Veblen的微分几何讨论班的主讲人。讲稿两年后补写出来，流传甚广。


这些讲稿现收录在已出版的我的《论文选集》第四卷内。主要结果是Weil同态。这是陈类从酉群到任意李群的一个推广。1944年我在写有关复示性类的论文时就知道这个结果；由于未熟练掌握李群，当时未能证明它。Weil通过考虑联络族，提供了一个关键性的思想。我把这个结果称为Weil同态。朋友们认为我应该分享这一荣誉，对此我自然不持异议。