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美国大选和不可能定理

送交者: 院子[♂★★★理性但荒谬★★★♂] 于 2020-03-04 23:53 已读 525 次

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美国大选和不可能定理

美国人肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）是1972年诺贝尔经济学奖的获奖者之一。肯尼斯·阿罗对福利经济学有很大贡献，他提出了有名的“阿罗不可能定理”。

此前的经济学强调选择行为可以通过理性分析达成一致结论，不论是消费者偏好还是生产方式选择，都具备传递性，即ABC三种方案中若A优于B，而B优于C，则A优于C。也就是说 if A > B and B > C, then A > C

但阿罗发现如果以投票选举方式进行选择，这种传递性就会失效。

例如 A得票率高于B，B高于C，但拿A和C比较时，A却未必能赢C。也就是说 if A > B and B > C, then A > C or C > A .

阿罗采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者，得出一个惊人的结论：绝大多数情况下是: 不可能的！

也可以这么理解，借用上届选举候选人，假如希拉里A支持率高于桑德斯B，又假如桑德斯B支持率高于特朗普C，当希拉里A淘汰了桑德斯B，那么逻辑上希拉里A应该打败特朗普，但传递性失效，希拉里A败给了特朗普C。

这也是所谓的“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。

这有点儿类似中国田忌赛马的故事，齐王的上中下马，在同等级别上，都比田忌的上中下等马优秀。孙膑给田忌出主意，让田忌用上等马PK齐王的中等马，中等马PK齐王的下等马，下等马PK齐王的上等马。结果田忌三局两胜，赢了比赛。
也是说尽管一方实力高于另一方（支持率比对方高），如果策略使用不当，也可能失去最终胜利。

在这届美国选举中，支持特朗普的人希望民主党桑德斯战胜拜登，这样特朗普可能会更容易取得最终胜利。尽管拜登的支持率有可能高过特朗普，但拜登也可能根本没有跟特朗普对阵的机会。这些都是假设，现在看来拜登代表民主党的机会很大。

所以在不同的规则下，会得到不同的选举结果，而这个结果未必是大多数人的选择，未必是“实质民主”。

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关于“阿罗不可能定理”：
https://wiki.mbalib.com/wiki/%E9%98%BF%E7%BD%97%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%AE%9A%E7%90%86

田忌赛马还可以引申出一些关于博弈论的有趣知识。有感兴趣的网友可以看看李永乐老师的视频：