美豆（maddog)这个问题问得好。
我来勉强答一发。
问题关键点是爱国。要说爱国，那么先从什么是爱情谈起。
我认为爱情是首先喜欢，然后是相互的喜欢，进而用口头契约模式订约。再进一步就是爱情的终极模式，婚姻。
国呢，首先是人，人多了组织起来就是国。
什么是国家从广义的角度，国家是指拥有共同的语言、文化、种族、宗教、领土、政权或者历史的社会群体；从狭义的角度，国家是一定范围内的人群所形成的共同体形式。【维基百科标此定义有争议】

因此你要爱国的原因就是喜欢这个地方的人。喜欢这个人文模式。
但是，人类是最聪明的生物，聪明的副作用就是善于变化。也就是善变。
因此呢，爱情是不是一成不变的呢？显然不是。
连那么近，那么私人的爱情都能变，国家那么远，为啥不能变？
跑题了， 回到主题，李陵力战不敌，投降被俘，是忠臣还是汉奸？
我认为这个事件是给悲伤的故事。不能简单的回答。
首先是皇帝在错误的信息下冤枉了他，杀了他的家人。这个情况下，他还不反，岂不是傻逼一个？
反了之后，就不是忠臣了，之前呢，应该是忠臣。人家毕竟是为国作战。可不是故意叛变。
说他是汉奸，我认为过于苛刻了。
当皇帝杀他家人的时候，就恩断义绝了。相反匈奴接纳了他的投降反而更符合仁义。
要知道他可是杀了不少匈奴人的大将军。
说他是忠臣，没有这样的忠臣。当他为匈奴培训士兵的时候，就是背叛了汉朝。从汉人的角度来看，汉奸一个词，起码50%可以算上了。
忠义要相对的，古人说过，你不仁休怪我不义。因此若皇帝是暴君无道，那么即使没有被俘，起义反叛也是合情合理的。
但皇帝有仁有义。那就不能辜负皇帝的信任。在他看来，"吾为汉将步卒五千人横行匈奴，以亡救而败，何负于汉而诛吾家？"。但这又是另外一个误会。
李陵的五千步兵在被匈奴单于亲率的八万精锐骑兵合围之后，指挥有方，进退有度。且战且退，转战千里，给予匈奴巨大的伤亡。
但是援军没有，而且当时他出战其实皇帝是反对的。早说了，你有种去干，但我没有办法给你很多援军。
那么为啥李陵只有五千步兵却要去打匈奴呢？还不是太好大喜功。历史上说：
他找到汉武帝说："臣带领的五千人都是好娃娃，剑客，射手、勇士都有。就是用来打匈奴的，守辎重多可惜啊！我愿意率领他们单独为一军，进击匈奴。"
汉武帝开始很是犹豫，因为没有多余的战马拨给李陵部。这时没有多想的李陵说出了一句话："无所事骑，臣愿以少击众。步兵五千涉单于庭！"这句话就为他这次行动定了调子，一直打啊，我要打到单于王庭。
这牛皮吹的。但是军官都是这样啊。表决心而已。皇帝得稳住啊，皇帝没有。
汉武帝一听很是高兴，他原本就是好大喜功的性格。当场就嘉许了李陵一番，又让都尉路博德率部做为后援，在半道接应李陵。
路博德是一位老同志，南征北讨戎马一生，一听五千步兵打骑兵，还要直捣单于庭？心里觉得有些不靠谱。他婉转的像汉武帝提出："方秋匈奴马肥，未可与战，臣愿留陵至春，俱将酒泉、张掖骑各五千人并击东西浚稽，可必禽也。"
皇帝不高兴了，直接把这位老同志贬了。这下援军没有了。当年74军也一样。援军拖拖拉拉，后来全力攻击共军早已准备妥当，根本攻击不动了。只能74军完蛋。
这叫啥事情啊！本来没啥事，偏要去挑事。挑事又没有那个能力，结果损失惨重。
这就是悲剧的开始。不怪老同志不高兴。大家的命都是命，赢了都是你的功劳，损失的士兵都是自己的。
这是个大坑，没有人会跳的。
其实皇帝还是给援军的，只是援军的的将领不喜欢李陵，结果没有人去救他，而且也确实太远，也没有多余兵马。一开始大家就知道没有多余兵马的。
因此皇帝也很冤枉，他明明是吃了大亏的地主。损失大量军械，大将被俘虏，其他精锐士兵全完蛋。抚恤金还有后继的战争开销都必须应付。
关键这一切就是一点点的心软，同意了让这个英雄之后去冒险。
还有李陵被俘虏后，谣言说他在帮忙敌人训练士兵。皇帝信了。因此就杀了李陵的家人作为报复。也是对军队的交代。应该说，如果消息准确也无可厚非。
但是这是个谣言。李陵说：“那是李绪，不是我啊！“但他的家族已经被杀了。因此回汉朝也没啥意思了。皇帝还能信任他？我是不信的。
其後，漢遣使者出使匈奴，李陵對使者說：“吾為漢將步卒五千人橫行匈奴，以亡救而敗，何負於漢而誅吾家？”使者說：“漢聞李少卿教匈奴為兵。”李陵說：“乃李緒，非我也。”（《漢書·李廣蘇建傳》）
要是我，
首先我就不会去挑事。
其次就是酒喝多了挑事，事后也可以路博德的话下台。面子没有了没事，手下士兵的命可保住了，而且不会影响皇帝的其他计划。
最后要强调一遍，大将军忠于国家，国家也得对得起大将军。爱情是相互的，
单方面要求一个人爱国，而国家并无一分支持。那么，那是不人道的。也是应该反对的。